Séminaire de Théorie Analytique des Nombres et Problèmes
Diophantiens
Le 5 octobre 2000
Anne Siegel (Luminy)
Systèmes dynamiques substitutifs, fractals de Rauzy et
rotations p-adiques.
Résumé
: Je vais commencer par définir les systèmes
dynamiques substitutifs et expliquer comment, sous certaines conditions,
on peut leur associer un
ensemble fractal, appelé fractal de Rauzy. Le système
substitutif peut alors se voir géometriquement comme un échange de morceaux
dans le fractal, ou ce qui revient au même, comme une rotation sur un tore.
Parallèlement, une approche de la structure arithmétique des systèmes substitutifs
consiste a en chercher les facteurs p-adiques. Je vais ainsi
caractériser ces facteurs, et montrer qu'ils peuvent être vus comme la
projection d'un échange de morceaux dans des extensions finies de corps
p-adiques.
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