Responsables : Elena Berardini, Léo Poyeton.
Les surfaces del Pezzo et leurs groupes d'automorphismes jouent un rôle important dans l'étude des sous-groupes algébriques du groupe de Cremona du plan projectif.
Sur un corps algébriquement clos, il est classique qu’une surface del Pezzo est soit isomorphe à $\mathbb{P}^{1} \times \mathbb{P}^{1}$ soit à l’éclatement de $\mathbb{P}^{2}$ en au plus $8$ points en position générale, et dans ce cas, les automorphismes des surfaces del Pezzo (de tout degré) ont été décrits. En particulier, il existe une unique classe d'isomorphismes de surfaces del Pezzo de degré $5$ sur un corps algébriquement clos. Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux surfaces del Pezzo de degré $5$ définies sur un corps parfait. Dans ce cas, il y a beaucoup de surfaces supplémentaires (comme on peut déjà le voir si le corps de base est le corps des nombres réels), et la classification ainsi que la description du groupe d’automorphismes de ces surfaces sur un corps parfait $\mathbf{k}$ se ramènent à comprendre les actions du groupe de Galois $\operatorname{Gal}(\overline{\mathbf{k}}/\mathbf{k})$ sur le graphe des $(-1)$-courbes.
The regular model of a curve is a key object in the study of the arithmetic of the curve, as information about the special fiber of a regular model provides information about its generic fiber (such as rational points through the Chabauty-Coleman method, index, Tamagawa number of the Jacobian, etc). Every curve has a somewhat canonical regular model obtained from the quotient of a regular semistable model by resolving only singularities of a special type called quotient singularities. We will discuss in this talk what is known about the resolution graphs of $Z/pZ$-quotient singularities in the wild case, when $p$ is also the residue characteristic. The possible singularities that can arise in this process are not yet completely understood, even in the case of elliptic curves in residue characteristic 2.