Sur un analogue pour les variétés abéliennes du théorème de Brauer-Siegel

Le theoreme de Brauer-Siegel montre que le produit du nombre de classes par le regulateur d'un corps de nombre se comporte asymptotiquement comme la racine carre du discriminant du corps. Nous discuterons d'un analogue helas conjectural (dependant en particulier au moins de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer) donnant le comportement asymptotique du produit du regulateur d'une variete abelienne sur un corps de nombres par le cardinal du groupe de Tate-Shafarevic. L'enonce (conjectural) fournit une reponse possible a la question "pourquoi est-il difficile de calculer le groupe de Mordell-Weil?".