Non-annulation des fonctions L des formes modulaires de Hilbert

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer établit conjecturalement un moyen d'étudier le rang d'une variété abélienne définie sur un corps de nombres. Sur Q, cela a conduit a étudier la proportion asymptotique de formes modulaires de niveau q premier qui ne s'annulent pas en 1/2, quand q tend vers l'infini. Nous expliquerons la démarche de cette étude, dans le cas d'un corps de nombres totalement réel, pour les formes modulaires de Hilbert, qui passe par une asymptotique des moments amollis.