Prolongement analytique de la résolvante du Laplacien et de la fonction zeta dynamique.

Soit $s_0<0$ l'abscisse de convergence absolue de la fonction zeta dynamique $Z(s)$ pour des obstacles compacts, disjoints et strictement convexes $K_i \subset R^N, i = 1,\ldots, \kappa_0,\: \kappa_0 \geq 3$ et soit $R_ {\chi}(z) = \chi (- \Delta_D - z2)^{-1}\chi,\ \chi \in C_0^{\infty}(\mathbb R^N),$ la résolvante tronquée du Laplacien de Dirichlet $-\Delta_D$ dans $\Omega = \overline{R^N \setminus \cup_{i=1}^{\kappa_0} K_i}$. On prouve qu'il existe $\sigma_2$ < $s_0$ tel que $Z(s)$ est analytique pour Re$(s) \geq \sigma_2$ et la résolvante tronquée $R_\chi (z)$ admet un prolongement analytique pour Im$(z) < -i\ \sigma_2,\: |\mathrm{Re} (z)| \geq C.$ C'est un travail en collaboration avec L. Stoyanov.