Valeurs asymptotiques de moments de séries L quadratiques

L'exposé concerne certaines valeurs spéciales de séries L associées aux corps quadratiques imaginaires (intervenant dans la formule de Gross et de Zagier). Dans un premier temps, on expliquera comment il est possible d'estimer certains moments à l'aide de théoremes d'équidistribution(Duke, petits points). On donnera ensuite l'application arithmétique suivante: étant donné une courbe elliptique $E$ d'efinie sur $\mathbb{Q}$, le rang du groupe des points rationnels de $E$ qui sont d'efinis sur les corps de classes de Hilbert de certains corps quadratiques imaginaires est minoré par une puissance du discriminant. Dans un deuxieme temps, on decrira une approche analytique via un probleme de convolution decalée et une solution partielle.