Bornes vers Ramanujan sur un corps de nombres

On montrera une nouvelle méthode pour obtenir des bornes non triviales vers la conjecture de Ramanujan pour des formes paraboliques sur $GL_n$ sur un corps de nombres. Cette méthode a ses origines dans les travaux de Landau. On montrera comment adapter sa méthode à un corps de nombres sans perte dans le degré, ce qui répond à une question posée il y a 25 ans par Serre. Nos méthodes permettent de traiter d'une manière uniforme les paramètres locaux à chaque place, y compris les places archimédiennes. L'exposé commencera par une introduction aux objets en question et à la conjecture de Ramanujan, avant de passer aux d'etails algébriques et analytiques de la méthode.