Dans cet exposé, on s'intéressera aux problèmes de moments dont une problématique générale peut être énoncée de la manière suivante : comment reconstruire une fonction à partir de ces moments ? On se demandera également si les constructions fournies permettent de contrôler la norme de la fonction par la norme de ces moments, et plus particulièrement, on cherchera à obtenir des estimations simultanément dans différents cadres fonctionnels. Cette théorie sera illustrée au travers de problématique de contrôlabilité sur des EDP : peut-on, au moyen d'une action sur un système, le contraindre à atteindre n'importe quelle cible ?