Je présenterai un travail en cours avec Jasmin Raissy, dans lequel nous étudions la dynamique d'endomorphimes polynomiaux de ${\mathbb C}^2$ de la forme $f(x,y)=(x+y^2 + ax(x-y),y+x^2+ay(x-y))$ avec $a\in {\mathbb R}\setminus\{0\}$. Il s'agit de montrer qu'il y a une infinité de composantes de Fatou invariantes dans lesquelles les orbites convergent vers l'origine non tangentiellement à une droite passant par l'origine. Il y a un lien avec la dynamique des champs de vecteurs homogènes et hamiltoniens de ${\mathbb C}^2$, la dynamique des billards triangulaires ainsi que l'étude des surfaces de Riemann munies d'une structure affine complexe.