Je vais parler de résultat r'ecents obtenus avec A.B. Aleksandrov. Nous montrons que si $0<\alpha<1$ et $f$ appartient à la classe de H"older $\Lambda_\alpha({\Bbb R})$, alors pour tous les opérateurs $A$ et $B$ auto-adjoints dont la différence est bornée on a: $\|f(A)-f(B)\|\le{\rm const}\|A-B\|^\alpha$. Nous obtenons un résultat similaire pour les fonctions de la classe de Zygmund $\Lambda_1({\Bbb R})$: $\|f(A +K)-2f(A)+f(A-K)\|\le{\rm const}\|K\|$, où $A$ et $K$ sont des opérateurs auto-adjoints. Un résultat similaire est aussi vrai pour toutes les classes de H"older--Zygmund $\Lambda_\alpha({\Bbb R})$, $\alpha>0$. Nous étudions aussi les propriétés des opérateurs $f(A)-f(B)$ si $f\in\Lambda_\alpha({\Bbb R})$ et $A$ et $B$ sont des opérateurs auto-adjoints dont la différence appartient à la classe de Schatten--von Neumann $\boldsymbol{S}_p$. Nous considérons le même problème pour les différences d'ordre arbitraire. On peut obtenir des résultats similaires pour les opérateurs unitaires et pour les contractions.