Correspondance de Langlands p-adique et espaces de Drinfeld

Soit $F$ une extension finie de $\mathbb{Q}_p$. On appelle espace de Drinfeld le complémentaire dans $\mathbb{P}^n_F$ de l'union des hyperplans définis sur $F$. Il s'agit d'un espace analytique rigide muni d'une action de $GL(n+1,F)$. Le complexe de cohomologie de de Rham de cet espace est muni de structures additionnelles dans une catégorie dérivée de représentations de $GL(n+1,F)$. Ceci permet d'obtenir un foncteur associant à une représentation localement analytique $p$-adique de $GL(n+1,F)$ un $(phi,N)$-module filtré. Dans le cas où $n=1$ et $F=\mathbb{Q}_p$, on retrouve, via la théorie de Fontaine, une partie de la correspondance de Langlands $p$-adique.