Un expose de la theorie de la chaleur sur une ligne et sur le plan sera presente qui permet une generalisation a tout groupe abelien locallement compact. La transformation de Radon est utilise pour faire la transition. Cet information est utilise pour obtenir les propriétés des formes modulaires et de leur fonctions zêta qui permettent l'application d'une généralisations de l'hypothèse de Riemann dans les espaces hilbertiens de fonctions entières. Toujours un traitement exceptionnel est nécessaire pour une fonction zêta qui a une singularité.