Le but de mes travaux est de comprendre le comportement global du semi-groupe de la chaleur en géométrie sous-elliptique. Plus précisement, il s'agit d'obtenir certaines inégalités fonctionnelles pour le semi-groupe de la chaleur, inégalités qui sont bien connues dans un cadre elliptique sous la condition de courbure de Ricci minorée (critère de Bakry-Emery). Je me suis particulièrement intéressé au semi-groupe de la chaleur et à son noyau sur 3 "espaces modèles" de la géométrie sous-elliptique: le groupe de Heisenberg, le groupe SU(2) et le groupe SL(2,R).