Un ensemble minimal (au sens d?Almgren) est un ensemble de dimension d dans R^n (0 ? d < n) dont la mesure ne peut décroître par déformation dans une classe adaptée. On imposera en particulier à nos déformations d?être à support relativement compact dans un domaine donné U , interdisant par là de bouger les points situés près du bord : dans ce cadre, la recherche d?ensembles minimaux s?assimile à une réécriture du problème de Plateau classique. On va s?intéresser à des problèmes génériques de minimisation de la mesure dans des classes topologiques avec hypothèses géométriques initiales faibles. En terme de courants, on cherche à minimiser la taille des compétiteurs (mesure de Hausdorff du support) et non leur masse (intégrale de la multiplicité sur le support). Dans ce contexte, il existe à l?heure actuelle relativement peu de résultats d?existence, par rapport aux approches classiques basées sur la géométrie différentielle. L?une des difficultés technique du problème est en effet que la mesure de Hausdorff n?est pas semi-continue inférieurement en général par passage à la limite, bien que le théorème de Go??b permette de conclure pour des ensembles de dimension 1. On va donc se doter d?un lemme de pavage euclidien en dimension quelconque, permettant de construire des grilles polyhédriques dont les orientations sont localement imposées (de manière à suivre la direction des plans tangents d?un ensemble à approximer) et dont les polyèdres (de même que leurs sous-faces en toutes dimensions) sont uniformément réguliers. En faisant une minimisation finie parmi les compétiteurs polyédraux portés par ces grille utilisées pour l?approximation polyédrique d?une suite minimisante quelconque du problème, il est possible d?obtenir une suite minimisante d?ensembles quasiminimaux, qui converge pour la distance de Hausdorff : dans ce cas, on verra que l?ensemble limite est minimal au sens d?Almgren. On notera que cette construction peut être effectuée en dimension et codimension quelconques. Après cela, il restera encore à contrôler la topologie par passage à la limite, c?est à dire à montrer que la limite est encore dans la classe initiale. Dans certains cas, lorsque la régularité locale des ensembles minimaux est connue (par exemple pour des ensembles de dimension 2 grâce au théorème de Jean Taylor) il est possible de conclure. S?il reste assez de temps, on donnera quelques exemples concrets de classes topologiques pour lesquelles il est possible d?obtenir un résultat d?existence complet.