Soit A un opérateur autoadjoint agissant sur un espace de Hilbert H de domaine D(A). Si B est relativement compact par rapport à A, nous savons, par le théorème de Weyl, que les spectres essentiels de A et A + B coïncident. Soit S = (L_n ) une suite croissante de sous espace de dimension finie de D(A) de réunion dense dans D(A) pour la norme du graph. Notons A_n la compression de A à L_n. Le spectre de A est un sous ensemble des valeurs d'adhérences des spectres des A_n. Mais l'inclusion peut être stricte, la différence est ce que l'on appelle la pollution spectrale produite par S. Nous montrons que la pollution spectrale à des propriétés de stabilité très similaires à celles du spectre essentiel. En particulier nous étudions les conditions que l'on peut imposer à un opérateur B, en termes de compacité, pour avoir que la pollution spectrale de A et A+B produite par S est la même.