On montre divers résultats d'optimisation pour la première valeur propre d'opérateurs elliptiques généraux du second ordre sous forme divergence avec condition au bord de Dirichlet dans des domaines bornés non vides de classe C^2 de R^n. En particulier, on obtient une inégalité de type "Faber-Krahn" pour ces opérateurs, qui généralise l'inégalité de Rayleigh-Faber-Krahn pour la première valeur propre du Laplacien. Les preuves utilisent une nouvelle méthode de réarrangement. Il s'agit de travaux en collaboration avec Francois Hamel et Nikolai Nadirashvili.