Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des régions explicites sans zéros pour une large classe de séries de Dirichlet. En prolongeant une méthode fonctionnelle initiée par Nyman et Beurling, nous donnerons des disques sans zéros explicites et un critère de type Beurling-Nyman qui améliorent des résultats récents de Nikolski et de Roton. Cette méthode permet notamment de donner un critère fonctionnel pour le problème du zéro de Siegel. Il s'agit d'un travail en collaboration avec C. Delaunay, E. Mosaki et O. Robert.