Modèles des schémas en groupes de racines de l'unité

Soit $R$ un anneau de valuation discrète de caractéristique inégale et soit $K$ son corps de fractions. Dans un travail en collaboration avec Mézard et Romagny, on étudie les schémas en groupes finis et plats sur $R$ qui sont isomorphes au schéma en groupe diagonalisable $\mu_{p^n,K}$ sur $K$ (aussi dits modèles de $mu_{p^n}$) où $p$ est la caractéristique du corps résiduel de $R$ et $n$ est un entier naturel. Dans l'exposé, on montre la construction de beaucoup de modèles de $\mu_{p^n,K}$, que l'on a appelé schémas en groupes de Kummer car ils sont le noyau d'une isogénie qui est isomorphe sur la fibre générique à l'isogénie de Kummer. De plus, dans l'exposé, on classifiera tous les modules de Breuil-Kisin (que nous allons définir) associés aux modèles de $\mu_{p+n,K}$. Finalement, nous donnons des motivations pour la conjecture (que nous avons formulé) qui dit que tout modèle de $\mu_{p^n,K}$ est un groupe de Kummer.