Caractérisations radicielles de courbes elliptiques

Un résultat célèbre de Faltings peut être reformulé pour les courbes elliptiques comme suit : Soit K un corps de nombres, et soit E une courbe elliptique sur K. Soit S un ensemble d'idéaux premiers de l'anneau des entiers de K de densité un et de bonne réduction pour E. Alors la classe de K-isogénie de E est déterminée par la fonction qui à un idéal premier p dans S associe la taille #E (k_p) du groupe des points de E sur le corps résiduel.

Nous prouvons qu'il suffit de regarder les nombres premiers qui divisent la taille. Nous avons également remplacé E(k_p) par l'image du groupe de Mordell-Weil via la réduction modulo p, et résolu le problème analogue pour une large classe de variétés abéliennes. Il s'agit d'un travail en commun avec Chris Hall.