Les approximants de Pade, qui sont des interpolants rationnels maximaux d'un jet holomorphe en une variable, sont des objets anciens et classiques de la theorie constructive de fonctions dont la convergence a sucite beaucoup de travaux et continue de ce faire. Nous montrerons que, pour certaines classes de fonctions elliptiques (plus generalement pour des fonctions definies comme des integrales de Cauchy sur des continua de Chebotarev a 3 points de base) qui offrent les premiers exemples de lieux singuliers non lisses, il y a un pole "superflu" qui a generiquement (au sens de la mesure sur l'ensemble des points base dans C^3) un comportement chaotique engendre par la resolution recursive d'inversions de Jacobi sur le tore. Ceci prolonge et precise dans le cas d'un lieu singulier non lisse des travaux de S. Suetin.