$\int_{\R^n\setminus 0}|d u|^2\leq C_H\int_{\R^n\setminus0}\frac{u^2}{|x|^2},$ où $C_H=(n-2)^2/4$ est la constante de Hardy. De plus le poids $W=C_H/|x|^2$ est "optimal", dans un certain sens. Dans cet exposé, on considère le cas d'un opérateur elliptique $P$ sur un domaine $\Omega$. On présentera une construction qui permet d'obtenir dans beaucoup de cas une inégalité de Hardy optimale pour $P$, c'est-à-dire qui a les mêmes propriétés que l'inégalité de Hardy classique. En particulier, on traitera le cas du domaine épointé $\Omega\setminus{0}$.