Espaces de modules de fonctions rationnelles équipées d'un point périodique

On dénote $Rat_d$ l'ensemble des endomorphismes de la droite projective de dégré d. Le groupe $PGL_2$ agit par conjugaison sur $Rat_d$. Deux éléments équivalents pour l'action de $PGL_2$ ont la même dynamique. Milnor a étudié le quotient $M_2=Rat_2/PGL_2$ et Silverman a généralisé le résultat à $M_d=Rat_d/PGL_2$. C'est naturel d'étudier les espaces de modules $M_d(N)$ qui paramétrent les classes, à conjugaison près, des endomorphismes de degré $d$ de la droite projective munis d'un point de période formel $N$ . On a très peu d'informations même si $d=2$. Je présenterai un travail en collaboration avec Jeremy Blanc où on considère les espaces $M_2(N)$ avec $1\leq N\leq 6$. Dans l'exposé je présenterai le cas N=6 qui est le cas le plus dur et intéressant.