Bien que les ensembles rectifiables dans les groupes de Carnot aient été intensivement étudiés depuis un certain nombre d'années, les ensembles uniformément rectifiables n'ont connu que peu de développements dans ce contexte. Nous nous intéresserons à de telles notions dans le groupe de Heisenberg. Nous aborderons en particulier le problème géométrique du voyageur de commerce qui forme une première étape naturelle dans le développement d'une théorie de la rectifiabilité uniforme pour les ensembles de dimension 1.