Nous considérons les fonctions pseudo-holomorphes du disque unité $D$ satisfaisant une équation de la forme $\bar \partial w=\alpha\bar w$ avec $\alpha\in L^2(D)$. Pour $1<p<\infty$, nous définissons l'espace de Hardy $G_\alpha^p(D)$ de celles dont les moyennes $L^p$ sur les cercles de rayon $\rho<1$ centrés à l'origine sont uniformément bornées. Nous montrons que ces fonctions admettent naturellement des traces sur le cercle unité $T$, et que le problème de Dirichlet consistant a imposer la partie réelle de $w$ dans $L^p(T)$ a une solution dans $G_\alpha^p(D)$ qui est essentiellement unique. Ces résultats généralisent ceux obtenus quand $\alpha\in L^r(D)$, $r>2$, par Klimentov puis par J.Leblond, S. Rigat, E. Russ et l'orateur. Une conséquence est la résolubilité dans $D$ du problème de Dirichlet avec données dans l'espace pondéré $L^2(T,\sigma^{p/2})$ pour l'équation $\div(\sigma\grad u)=0$, lorsque la conductivité $\sigma$ est réelle et de la forme $\sigma=\exp h$ avec $h\in W^{1,2}(D)$. Notons que l'équation n'est pas strictment elliptique et que les solutions peuvent être localement non bornées dans $D$. Il s'agit d'un travail commun avec A. Borichev at S. Chaabi.