En 1915, H. Bohr a prouvé que pour toute fonction holomorphe $f(z)=\sum_{n\geq 0}a_n z^n$ bornée dans le disque, alors $\sum_{n\geq 0}|a_n|\left(\frac 13\right)^n\leq \|f\|_\infty$ et que $1/3$ était la meilleure valeur possible. Ce résultat a motivé Boas et Khavinson à d'efinir le rayon de Bohr $K_n$ du polydisque $\mathbb D^n$ comme la plus grande constante $R$ telle que pour toute fonctions holomorphe $f(z)=\sum_\alpha a_\alpha z^\alpha$ bornée dans le polydisque $\mathbb D^n$, on a $\sum_\alpha |a_\alpha| R^{\alpha}\leq \|f\|_\infty$. Nous donnons un équivalent asymptotique de $K_n$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$. Notre preuve repose sur une amélioration d'une inégalité due \à Bohnenblust et Hille.