Je présenterai le groupe de Heisenberg sous-riemannien H ainsi que la diffusion de la chaleur naturelle dans ce cadre. Suivant Jordan, Kinderlehrer et Otto nous ?établirons une ?équivalence entre cette diffusion et les courbes dans l?espace des mesures de probabilités sur H, dont le vecteur vitesse vaut formellement le gradient de la fonctionnelle entropie.