Etant donnée une fonction intérieure $\theta$ dans le disque unité, nous étudions la bornitude de l'opérateur de dérivation regardé comme agissant du sous-espace modèle $K_{\theta}=(\theta H^{2})^{\perp}$ de l'espace de Hardy $H^{2}$, équipé de la norme BMOA, dans l'espace de Bergman à poids radial. En guise d'application, nous généralisons les inégalités de Peller (1982) sur les normes de Besov de fonctions rationnelles f de degré $n >0$ n'ayant pas de pôles dans le disque unité fermé. Nous faisons de même pour des inégalités dûes à Dolzhenko (1966). Ce travail est effectué en collaboration avec A. D. Baranov (Université de Saint-Petersbourg, Laboratoire Chebyshev).