Extensions galoisiennes paramétriques

Etant donnés un groupe fini $G$ et un corps de nombres $k$, l'exposé portera sur les extensions paramétriques, i.e. sur les extensions régulières galoisiennes $E/k(T)$ de groupe $G$ réalisant toutes les extensions galoisiennes de $k$ de groupe $G$ par spécialisation. Bien que l'on puisse penser qu'il existe peu d'extensions paramétriques, démontrer qu'une extension régulière galoisienne $E/k(T)$ de groupe $G$ n'est pas paramétrique est en général difficile et peu d'exemples sont connus. Dans un premier temps, on expliquera le lien entre extensions paramétriques et certaines notions classiques de la théorie inverse de Galois : problème inverse de Galois et sa forme régulière, problème de Beckmann-Black... Dans un second temps, on présentera une méthode générale permettant de montrer que davantage d'extensions régulières galoisiennes $E/k(T)$ de groupe $G$ ne sont pas paramétriques. La stratégie reposera sur une étude approfondie du comportement local des spécialisations de $E/k(T)$.