On montre comment l?utilisation de systèmes d?ombres de convexes permet de montrer des cas particuliers de différentes conjectures sur le volume de polytopes aléatoires : la conjecture de Sylvester, la conjecture de l?hyperplan et une conjecture sur le polaire des polytopes aléatoires qui renforce la conjecture de Mahler sur le produit volumique des convexes.