Volume de polytopes aléatoires et systèmes d?ombres

On montre comment l?utilisation de systèmes d?ombres de convexes permet de montrer des cas particuliers de différentes conjectures sur le volume de polytopes aléatoires : la conjecture de Sylvester, la conjecture de l?hyperplan et une conjecture sur le polaire des polytopes aléatoires qui renforce la conjecture de Mahler sur le produit volumique des convexes.