Dans cet exposé, nous étudions le comportement asymptotique des orbites (continues et discrètes) des systèmes dynamiques de type gradient. Nous considérons deux cas favorables pour cette étude : - le paradigme "convexe" qui donne lieu à la notion des courbes auto-contractantes et - le paradigme "semi-algébrique" qui donne lieu à une désingularisation des valeurs critiques, connue sous le nom d'inégalité de Lojasiewicz.