Nous considérerons l'équation logistique en ajoutant un poids qui change de signe devant la non linéarité. Cela modèle des environnements où les individus luttent selon le modèle classique dans certaines régions et coopèrent dans les autres. Nous montrerons que le modèle admet de multiples états stationnaires, en étudiant en même temps la structure de leurs diagrammes de bifurcation. Dans le cas général, nous utiliserons des techniques de continuation, mais nous montrerons aussi qu'en dimension 1 des résultats beaucoup plus précis peuvent être obtenus par des techniques de shooting généralisé. Dans ce cas, la multiplicité peut être aussi élevée que l'on veut, entraînant une structure complexe des diagrammes de bifurcations.