Il est facile de montrer que si $f$ est une fonction de l'espace de Hardy alors les dilatées $f_r(z):=f(rz)$ permettent d'approcher $f$ en norme. Nous discuterons de ce problème dans divers espaces de fonctions analytiques, en nous concentrant plus particulièrement sur le cas des espaces de Dirichlet à poids et de l'espace de de Branges--Rovnyak.