Dans cet exposé, je vais expliquer la conjecture de Lyons-Peres dans la théorie de processus déterminantaux et la résolution complète qu'on a obtenu récemment avec Alexander Bufetov et Alexander Shamov. En particulier, notre résultat implique que l'ensemble des racines de la fonction holomorphe aléatoire sur le disque unité avec coefficients Gaussiennes indépendantes (GAF-hyberbolique) est presque surement l'ensemble d'unicité pour l'espace de Bergman sur le disque unité.