La transformée de Fourier finie de paramètre $m$ est définie par la formule $\mathcal F_m (f)(y)=\sqrt m \int_{-1/2}^{+1/2} \exp(2i\pi m yz) f(z)dz,\qquad |y|<1/2.$ Le comportement de la suite de ses valeurs singulières a été beaucoup étudié, en particulier en relation avec l'étude des signaux à bande limitée. Nous en verrons ici une discrétisation aléatoire qui a été proposée dans un système multi-antennes de communication sans fil. Nous montrerons comment, avec une grande probabilité, la suite aléatoire de ses valeurs singulières est proche de celle de la suite des valeurs singulières de la transformée de Fourier finie elle-même. Comme outil de base nous montrerons des inégalités de concentration pour la norme $\ell^2$ du spectre des matrices de Gram aléatoires associées à un noyau reproduisant. Nous reviendrons aussi sur la décroissance exponentielle du spectre de la transformée de Fourier finie pour préciser sa dépendance par rapport au paramètre.