Ce travail vient à la suite des travaux de Boritchev, Golinski & Kupin, qui ont montré des conditions nécessaires de type Blaschke sur les zéros de fonctions holomorphes $f$ dans le disque unité telles que $\forall z\in {\mathbb{D}},\ (1-\left\vert{z}\right\vert )^{p}\left\vert{R(z)}\right\vert \log \left\vert{f(z)}\right\vert \leq K\qquad\qquad(*)$ où, par exemple, $R(z)$ est une fonction rationnelle qui a ses zéros et ses pôles sur le tore $\partial {\mathbb{D}}.$ Le but est de retrouver ces résultats par les méthodes "classiques" de plusieurs variables complexes appliquées au disque unité. Pour cela on introduit des classes de Nevanlinna à poids non radial et on montre que les zéros des fonctions holomorphes dans ces classes vérifient des conditions de type Blaschke. Partant alors de fonctions $f$ vérifiant ($*$), on montre que la fonction $f$ est dans une de nos classes de Nevanlinna et on en déduit que ses zéros vérifient la condition de type Blaschke associée. Cette preuve est basée essentiellement sur la formule de Green et n'utilise que des calculs élémentaires. C'est de l'analyse "douce".