On va discuter la définition et les propriétés spectrales des opérateurs donnés par l'expression différentielle $div\ h\ grad$ dans un domaine borné $U$ où la fonction $h$ est égale à 1 sur une partie de $U$ et à $b<0$ sur le reste de $U$. On verra que les propriétés de cet opérateur dépendent fortement du parametre $b$, de la dimension et de la géométrie du domaine. En particulier, on peut avoir un spectre essentiel non-vide. Le travail est motivé par l'étude mathématique des métamatériaux à indice négatif, et les résultats sont obtenus en collaboration avec Claudio Cacciapuoti et Andrea Posilicano (Université de l'Insubrie).