Estimer des sommes d'impulsions de Diracs à partir d'observations linéaires en utilisant des méthodes variationnelles convexes a récemment été l'objet de différentes études : il a été montré que si les Diracs sont suffisamment séparés, il est possible d'estimer leurs positions après leur convolution par un filtre passe-bas. Ce problème de super-résolution a de plus été relié à un problème de reconstruction de densité de probabilité à partir de moments empiriques généralisés ("sketches"), qui permet d'effectuer des tâches d'apprentissage statistique à partir de bases de données compressées. Ces résultats suggèrent qu'une somme d'impulsions de Diracs peut être estimée à partir de mesures de Fourier aléatoires au lieu de mesures régulières des basses fréquences. Dans cet exposé, de nouveaux résultats sur l'estimation de somme de Diracs à partir d'observations de Fourier aléatoires sont présentés. Des expériences illustrent les implications de ces résultats en traitement du signal et en apprentissage statistique. Enfin, le cadre général utilisé pour dériver ces résultats permet d'entrevoir des pistes prometteuses tant pratiques que théoriques pour des problématiques d'estimation en traitement du signal et en apprentissage statistique.