Les groupes de Selmer sont intersection de deux facteurs directs de la cohomologie adélique

En 2015, Bhargava, Kane, Lenstra, Poonen et Rains ont proposé une modélisation probabiliste pour l'arithmétique des courbes elliptiques sur les corps globaux. Ce modèle permet, conjecturalement, de prédire le comportement du rang ainsi que celui du groupe de Tate-Shafarevich. Il repose sur certaines propriétés (purement algébriques) des groupes de Selmer, dont l'une d'elles est conjecturale : étant donnés un corps global $k$ et un entier $n>1$, pour $100\%$ des courbes elliptiques $E$ définies sur $k$, le $n$-Selmer de $E$ est intersection de deux facteurs directs du groupe de cohomologie adélique $H^1(\mathbb{A}_k,E[n])$. Dans cet exposé, nous donnerons une preuve de cette conjecture. Il s'agit d'un travail en commun avec Florence Gillibert, Pierre Gillibert et Gabriele Ranieri.