Dans le problème de la stabilisation de l'équation des ondes on s'intéresse au comportement en temps long de l'énergie des solutions d'une équation des ondes à laquelle on a ajouté un terme d'amortissement. Ce problème a été activement étudié durant ces dernières décennies mais toujours dans le cas d'une équation des ondes scalaires. On sait par exemple que, sur une variété riemannienne compacte, l'énergie des solutions décroit exponentiellement si et seulement si toutes les géodésiques maximales de la variété intersectent la zone amortie. Pour cet exposé je présenterai quelques résultats classiques de ce domaine dans le cas d'une équation des ondes scalaire mais aussi dans le cas d'une équation des ondes à valeurs vectorielle (dans C^n); j'analyserai de plus les différences entre ces deux contextes.