Soit $(T_t)_{t \geq 0}$ un semigroupe agissant sur un espace de Lebesgue $L^p(\Omega)$, de générateur $A$. Une propriété importante de ce semigroupe est de savoir s'il possède un calcul $H^\infty$,ce qui veut dire que $\|m(A)\| \leq C \|m\|_{\infty,\sigma}$, c'est-à-dire insérer le générateur $A$ dans p.ex. une fonction rationnelle holomorphe et bornée sur un secteur $\Sigma_\sigma$ dans le plan complexe produit un opérateur borné sur $L^p$. Elle entraine par exemple la regularité maximale si $\sigma < \frac{\pi}{2}$, propriété centrale dans l'étude des équations d'évolution paraboliques. Dans le premier exposé, nous allons rappeler quels sont les résultats classiques et récents qui établissent un calcul $H^\infty$, en considérant surtout des semigroupes (sous-)markoviens.