Dans quelle mesure une variété abélienne est-elle déterminée par sa p-torsion ?..

Étant donnés un corps k et un nombre premier p "assez grand", dans quelle mesure une variété abélienne définie sur k est-elle déterminée à isogénie près par sa p-torsion vue comme module galoisien ? Dans mon exposé, je m'intéresserai plus particulièrement au cas où k est un corps de fonctions de caractéristique zéro, en m'appuyant sur des résultats d'hyperbolicité pour les espaces de modules de variétés abéliennes que j'expliquerai.