Un espace de Banach est dit héréditairement indécomposable s'il ne contient pas de somme directe topologique de deux sous-espaces de dimension infinie. Ces espaces ont de nombreuses propriétés pathologiques, étudiées par Gowers et Maurey dans les années 90. Les preuves originales de ces propriétés utilisent la théorie spectrale, et nécessitent, pour les espaces réels, le passage à la complexification. Dans cet exposé, je présenterai de nouvelles preuves de certaines de ces propriétés, plus simples, sans analyse spectrale, et valables pour les espaces réels. Je discuterai ensuite de la possibilité de généraliser ces preuves à d'autres types d'espaces.