Au milieu des années 70, le mathématicien russe V. Kacnel'son a découvert une belle application du principe du maximum à la théorie des opérateurs, un peu dans le style ”Riesz-Thorin”. Récemment, Chalendar et Partington ont donné des applications du résultat de Kacnel'son aux classes de Schatten. Nous allons un peu plus loin et donnons des applications à la comparaison des nombres singuliers (si l'on préfère les nombres d'approximation) d'un opérateur de composition Cφ de symbole donné, mais agissant sur différents espaces de Hilbert de fonctions analytiques (espaces de Dirichlet à poids par exemple). Il s'agit d'un travail commun avec P. Lefèvre, D. Li, L. Rodrı́guez-Piazza, en bonne voie d'achèvement.