Les métriques invariantes, par l'action des biholomorphismes, jouent un rôle important dans l'étude des variétés complexes non compactes à bord. Leurs propriétés au bord (comportement asymptotique) peut par exemple, dans certains cas, caractériser la géométrie du bord du domaine. Je m'intéresserai à leur stabilité par déformation ainsi qu'à la caractérisation des domaines strictement pseudoconvexes pour lesquels la métrique de Kobayashi est Kähler.