Etant donné un espace de Banach séparable $X$ de dimension infinie, on peut considérer sur l'algèbre $\mathcal{B}(X)$ des opérateurs linéaires continus sur $X$ plusieurs topologies naturelles qui font de la boule unité fermée $B_1(X)=\{T\in\mathcal{B}(X);||T||\le 1\}$ un espace Polonais, c'est-à-dire un espace séparable et complètement métrisable. Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats concernant les propriétés "typiques" au sens de Baire des opérateurs de $B_1(X)$ pour ces topologies quand $X$ est un espace $\ell_p$. Notre motivation principale pour cette étude est liée au Problème du sous-espace invariant, qui concerne l'existence de sous-espaces fermés invariants non-triviaux pour les opérateurs sur les espaces de Banach. Ainsi, il est intéressant d'essayer de déterminer si une contraction "typique" sur un espace $\ell_p$ a un sous-espace invariant non-trivial (ou pas). Cet exposé sera basé sur un travail joint avec Etienne Matheron et Quentin Menet.