Le but de cet exposé est de faire une démonstration complète du résultat suivant, dû à Kopecka, Muller et Paskiewicz. Si H est un espace de Hilbert de dimension infinie et si $z_0\in H\backslash\{0\}$, alors il existe trois sous-espaces fermés $X_1,X_2,X_3$ et $k\in\{1,2,3\}^N\}$ tels que, si (par abus de language) $X_i$ désigne aussi la projection orthogonale de H sur $X_i$, la suite $(z_n)=(X_{k_n}...X_{k_2}X_{k_1}z_0)$ ne converge pas en norme. Un historique des résultats ayant amené à ce théorème sera aussi présenté. (Dans le résumé, N est l'ensemble des entiers naturels).