Extensions modérément ramifiées, corps gouvernants et obstructions

Soit $K$ un corps de nombres et soit $G^{ta}$ le groupe de Galois de l'extension galoisienne maximale $K^{ta}$ de $K$, modérément ramifiée.
Soit $p$ un nombre premier. Dans cet exposé on s'intéresse aux pro-$p$-quotients de $G^{ta}$, dans l'esprit du théorème de Scholz-Reichardt.
En particulier, on fera ressortir le lien entre une obstruction à un problème de plongement et un corps gouvernant.
C'est un travail en commun avec Farshid Hajir, Michael Larsen et Ravi Ramakrishna.