Le but de cet exposé est de revisiter le théorème de Bézout sur les solutions polynomiales minimales R et S de l'équation AR+BS=1, où A et B sont des polynômes. Nous nous intéressons en particulier à une estimation des normes de R et S en fonction de l'éloignement (défini de façon appropriée) des zéros de A et B. L'idée est d'utiliser une approche analytique (basée essentiellement sur la formule de Cauchy).
L'identité de Bézout est lié au fameux théorème de la couronne de Carleson qui considère l'identité de Bézout pour des fonctions appartenant à l'espace H∞ des fonctions holomorphes bornées sur le disque unité.
Nos résultats permettent d'obtenir des estimations de la norme de l'inverse de la matrice de Sylvester.

Cette présentation est basée sur un travail en commun avec Emmanuel Fricain, William T. Ross et Dan Timotin.

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The aim of this talk is to revisit Bézout's theorem on minimal polynomial solutions R and S of the identity AR+BS=1 where A and B are given polynomials. We are in particulier interested in norm estimates of the norms of R and S depending in a suitable separation of the zeros of A and B. This will be achieved via an analytic approach (based essentially on Cauchy's formula).
Bézout's identity is related to the famous Carleson corona theorem which considers such an identity for functions in the space H∞ of uniformly bounded holomorphic functions on the unit disk of the complex plane.
Our results also yield estimates of the norm of the inverse to the Sylvester matrix.

This presentation is based on a joint work with Emmanuel Fricain, William T. Ross and Dan Timotin.