Construction des variétés de Fano

L'inversion de Laurent est un algorithme pour construir des déformations qui sont au centre de la symétrie miroir des variétés de Fano. Le but de cette construction c'est de trouver une variété de Fano peu singulière à partir d'un certain polynôme de Laurent $f$. Je présenterai mes progrès dans le cas $3$-dimensionnel.
Soit $f$ un polynôme de Laurent dont le support est un polytope $P$, auquel on associe un variété de Fano torique $X_P$. Dans le cas le plus général, l'inversion de Laurent construit un plongement de $X_P$ dans une variété torique ambiente $Y$. Si en plus $X_P$ est une intersection complète donnée par des fibrés en droites sur $Y$, alors une section générale de ces fibrés est une variété de Fano $X$ dont une dégénéresence torique est $X_P$. La difficulté est donc d'en trouver un tel $Y$ permettant que $X$ soit le plus lisse que possible.