Une formule orbifold pour les champs algébriques

Soit $G$ un sous groupe fini de $\mathrm{SL}_2$. La correspondance de McKay relie la théorie des représentations de $G$ à la géométrie du quotient $X$ de $C^2$ par l'action de $G$. Une forme de cette correspondance a été établie par Batyrev, puis Denef-Loeser. Ils montrent que le volume $p$-adique ou motivique de $X$ s'exprime en terme des classes de conjugaison de $G$. 

Yasuda a réinterprété cette formule en terme du champs d'inertie du champs de Deligne-Mumford associé à ce quotient. Je présenterai une généralisation de cette formule pour le cas d'une quotient d'une variété lisse par un groupe linéaire.

C'est un travail en collaboration avec François Loeser et Dimitri Wyss.